안녕하세요, 저번에 미분적분학의 올바른 이해 part 1 교재 319p. 예제 2.2번 (1), (4) 질문(원래 (3)이었는데 오타가 났습니다;;)을 질문드렸었던 학생입니다. (3)에서 다시 여쭤보고 싶은 부분이 있어 재질문을 올립니다.

라고 질문드렸을 때, Ƈ/1-x 두 개의 곱으로 나타내면 무한급수 두 개를 곱하는 형태이기에 더 어려워진다`고 답변해주셨는데,

제가 질문드리고 싶은 것은 예제 2.2번 (2)에서 분자의 x ³ 을 시그마 앞으로 빼고, 이후에 x ³ 만 나머지 부분의 급수 식에 집어넣어 결과를 도출했던 것과 같이

1/(1-x) ² 도, 1/1-x ×1/1-x 로 분리해 앞은 `급수로 바꾸지 않고 그대로 놔두고`

1/1-x × 무한급수 x ⁿ

이후 1/1-x 를 집어넣어 `무한급수 x <sup>n</sup> /1-x` 로 결론내리면 안 되는 것인지, 불가능하다면 그 이유가 무엇인지 궁금했습니다!

(2)에서의 풀이처럼, 시그마에서 변수는 x가 아닌 n이므로 1/1-x 중 한 개는 곱의 형태로 분리 후 변환하지 않고 나중에 집어넣어 `무한급수 x <sup>n</sup> /1-x` 로 결론내리면 안 되는 것인가요? 답변 부탁드립니다!