안녕하세요, 미분적분학의 올바른 이해 part 1 교재 319p. 예제 2.2번 (1), (4)의 풀이를 보며 질문이 생겼습니다.

1. (1)에서 강의에서는 1/x+2 에서 1/2 를 앞으로 빼내 계산하는 방식으로 급수 표현을 구하시는데,

1/1-x 에서 x 자리에 (-x-1) 을 넣어(시그마 식도 똑같이 변형) 1/2+x 형태로 만들면 안 되는 것인지 궁금합니다.

2. (4)에서 강의에서는 기하급수 1/1-x 를 미분하는 방식으로 해당 함수 1/(1-x) ²에 대한 급수 표현을 구하시는데,

예제 2.2번 (2)에서 분자의 x ³ 을 시그마 앞으로 빼서 계산했던 것과 같이, 1/(1-x) ² 중 1/(1-x) 하나를 앞으로 뺀 후 남은 1/1-x 를 시그마로 나타내면 안 되는 것인가요?

해당 예제 2.2번의 (2)에서는 x ³ 을 앞으로 빼는 풀이, (3)에서는 미분하는 풀이로 각각 진행하신 이유가 궁금하고,

(3)과 마찬가지로 1/(1-x) 를 앞으로 빼는 것도 가능한지 궁금합니다!