미적분학 다변수 벡터함수 선적분 그린정리 예제 5.6  

임의의 곡선 C를 그렸을때, 

원점에서 벡터장이 정의가 되지 않는 건 알겠습니다, 

그런데 그린정리는 단순연결영역이 아닌 다중연결영역에서도 적용 가능한데,

그러면 내부에 원을 그리지 않고 임의의 곡선 C에 대해 바로 그린정리를 적용할 수 있는 것 아닌가요?

그렇게 되면 Nx-My = 0 이 되니 그린정리를 적용한 후 값이 0 이 되는 것이 맞지 않나요 

원점을 포함하지 않는 영역에서는 보존적 벡터장이니 바로 선적분값이 0임을 알 수 있고

원점을 포함하는 영역에서는 직접 그린정리를 적용해서 선적분을 계산해 주었더니 그 결과가 0 임을 알 수 있다고 생각하는데 어디서 오류가 생겼는지 모르겠습니다 ...

단순연결영역이여야 하는 건 보존적 벡터장 판별할 때 필요한 내용이고 그린정리엔 필요하지 않은 것 같은데

내부에 원을 그려서 계산해야 하는 이유를 잘 모르겠습니다..