안녕하십니까 교수님? 날이 매우 쌀쌀해졌는데, 감기 조심하시길 바랍니다.

열린 연결영역 D상에서 연속인 벡터장 F의 선적분이 경로에 독립이면, D상에서 보존적 벡터장이라는 것을 이해하였습니다.

또한, <열린 단순연결 영역에서의, 벡터장 F의 x벡터 성분의 y 편미분 = 벡터장 F의 y벡터 성분의 z 편미분>은 R2상에서 보존적 벡터장의 유무 판별법이 될 수 있다고 이해하였습니다.

그러면 앞서 말씀드린, F의 선적분이 경로에 독립 = 보존적 벡터장의 유무 판별법이 될 수 있는 것인가요?

동치 관계에 대하여 헷갈려서 질문드리게 되었습니다.

답변해주신다면 감사하겠습니다.