제가 전기회로 수업을 듣다가 1차 회로의 미분방정식 y`+ay = f(t)을 특성방정식을 이용하여 푸는 것을 보았습니다.

y`을 s로 치환하고 y를 1로 치환하고 f(t)를 0으로 치환해서 위 식을 s+a=0 => s=-a으로 바꾸고 보조해를 y_n=Ke^{-at}로 설정한 뒤, 특수해를 시험강제해 y_f=A로 설정해서 y = y_n + y_f = Ke^{-at} + A로 푸는 방법이었습니다.

2차 미분방정식 y`` + ay` + by = f(t)에 대해서 해 y가 y`` + ay` + by = 0의 일반해 y_n과 y`` + ay` + by = f(t) 의 특수해 y_p의 합인 y = y_n + y_p으로 나타내어져서 2차 회로를 이렇게 푸는 것은 이해가 갑니다. 

여기서 질문이 발생했습니다. 2차 비제차 선형미분방정식의 선형성(중첩성)이 1차 비제차 선형방정식에도 똑같이 적용이 되는것인가?입니다. 만약 된다면 왜 되는지 안된다면 왜 안되는지 궁금합니다.

또한 1차 선형미분방정식에 선형성이 적용이 된다면 2차 선형미분방정식의 특성방정식을 만들 때 해가 지수함수의 꼴로 생겼을 것이라고 가정하는 근거인 "y``의 상수배와  y`의 상수배, y의 상수배가 더해져서 상수가 만들어져야하는데 이를 만족하는 함수가 지수함수이다"가 1차 선형미분방정식에도 똑같이 적용되는지 궁금합니다.