미적분학 2/ 이중적분의 응용/ 이중적분의 변수변환 예제 3.1 에서 

u 와 v 를 0 이상으로 제한하고 문제를 푸는 이유가 무엇인가요?

결국 구간을 나누어서 범위를 구해보면 u 와 v 가 모두 [-1,0] 인 구간도 만들어지고, 

y = 2uv 가 0 이상 이므로 u , v 가 같은 부호일때 u-v 평면에서 그래프가 그려지는데요,

이러면 u ,v 모두   [-1,0] 인 구간,   [0,1] 인 구간 에서 이중적분을 계산해서 두개를 더해주어서

2+2 = 4 가 정답이 되어야 하지 않나요?