교수님 안녕하세요.

제차 선형 연립 미분 방정식 파트에서 중복 고유값을 갖는 경우 중 이해가 잘가지 않는 부분이 있어 질문드립니다.

기하적 중복도가 대수적 중복도보다 작은 경우 중복도 m에 대한 고유값에 대응되는 고유벡터가 1개 존재할때 첫번째 해를 정하고 나머지 해를 구할때 일차 독립인 고유벡터를 구하는 과정에서 해의 형태가 왜 그렇게 정해지는건지 그리고 행렬로 이루어진 연립 미분 방정식의 경우 일반적인 상수 계수 2계 미분 방정식과 어떤점이 달라 해의 형태가 단순히 중복도가 증가함에 따라 그냥 t를 곱하지 않고 매클로린 급수 전개의 형태로 나오게 되는 이유에 대해 정확히 알고 싶습니다. 각각의 고유벡터가 사슬처럼 관계가 정해지던데 선형 대수학적 관점에서 부족한 고유 벡터를 구하기 위해 그렇게 하는건지도 궁금합니다.