사진에 제 풀이를 첨부해 놓았습니다.

특별히 틀린 부분이 없어보여서 어디서 잘못되었는지 모르겠습니다.

공식도 적절하게 활용한 것 같습니다. 비제차항이 e^x일때 사용하는 공식이 f(a)=0이 되버리는 구조여서 일반적인 비제차항 r(x)인 경우에 사용하는 공식으로 풀었습니다.

그리고 xe^x에 대해서는 비제차항이 r(x)e^x인 경우에 사용하는 공식으로 접근했습니다.

(__여기서 부터는 제 풀이가 맞다고 가정하고 질문 드립니다__)

자세히 보니 y_h와 y_p가 겹치는 부분이 있습니다. 제가 구한 비제차항을 풀어보면 (-1/4)e^x는 y_h의 c_1e^x ••• (1)와 겹치게 됩니다. 이런 경우에 만약 식(1)과 합친다고 생각하고 해당 항을 지워버리면 답이 되는것이 확인됩니다. 제 풀이가 틀리지 않았다면 이렇게 생각할 수도 있는데, 앞서 배운 내용으로는 y_h와의 일차독립을 위해 y_p에 x를 적절히 곱해줘야 한다고 알고 있습니다. 그렇다면 이 특수해의 경우 x^2을 곱해줘야 하는것 아닌가요?

항상 좋은 답변 남겨주셔서 감사합니다.