동일 파트로 여러번 질문 드리게 되어 죄송하고 같은 파트로는 이 글을 마지막으로 더 이상 질문드리지 않겠습니다.

수많은 수강생을 상대하실텐데 한 번에 효율적으로 질문드리지 않아 죄송합니다...

1. 제가 "유계폐영역에서 정의된 다변수함수 f(x,y)의 그래디언트가 0벡터가 되는 지점이 경계에서 발견된다면 왜 2계편미분판별식을 쓰지 않는가?"

라고 질문드렸던 것에 대해 교수님께서 답변주신 것을 제 나름껏 이해해보았는데 올바르게 이해했는지 여쭈고 싶습니다.

2계편미분판정법은 열린영역에서, 판정하고자하는 정의역의 지점에서 모든 방향으로 따졌을 때 극대/극소/안장점을 판정하는 판별법이기에,

경계외부의 방향이 존재하지 않는 경계 곡선  상의 독립변수 (x,y)에 대해서는 판정할 수 없다.

-> 따라서 경계내부의 극값을 조사하고, 경계곡선을 만족하는 (x,y)에서 정의되는 f의 극값과 최대최소를 다시 구해서 경계내부의 극값과 비교

->최종적인 최대최소를 구한다.

제가 이해한 것이 올바른 이해인가요??

2. 제가 표현이 서툴러서 이해가 어렵게 질문한 부분이 있는데, 부족하지만 머리 속의 생각을 그림으로 표현해 보았습니다.

제가 묻고 싶던 것은, 곡면 위에 있는 어떤 곡선이 r(t)(파란점선)라고 할 때, r'(t)가 xy평면에 평행한 벡터이고(그림에서는 u벡터), u벡터로의 방향도함수의 값이 0이라면 적어도 그 지점에서 그 방향으로는 z의 증감이 일어나는 것이 아닌지 질문드린 것이었습니다.

그럼 저렇게 된다면, 폐영역에서 정의되는 함수f가 경계 내부에서 단 하나의 임계값(극소값)을 가진다하더라도,

경계에 곡면이 도달하기 전에 저런 방식으로 여러 번 요동친다면, 우리가 알고 있는 최대최소를 구하는 문제풀이 전략(스텝들)이

먹히지 않는 것 아닌가요?

주말 푹 쉬시고 여유 있으실 때 가르침 부탁드리겠습니다...!!