라플라스 변환의 존재성 정리와 관련하여 배우게 된 지수적 차수에 대해서 질문하겠습니다.

(질문에서 사용한 문자는 강의 또는 교재에서 사용한 문자 그대로 작성했습니다.)

지수적 차수만을 놓고 보았을 때, 상수 k가 실수가 가능하다고 말씀해주셨습니다. k가 음수일 때, 상수 T는 음수, t <= T인 경우에 대해서 논의해야 않나 싶어서 질문드립니다. 이러한 생각을 하게 된 이유는 함수 f가 지수함수 영역 내에 존재해야 하는데, k가 음수인 지수함수에 대해서는 't>=T, T >0' 이 아닌 t<=T, T<0에 대해서 논의해야 맞는거 같다고 생각했기 때문입니다.

물론 함수 f의 라플라스 변환과 관련하여 지수적 차수를 다루면 함수 f의 정의역 t가 0보다 같거나 큰 경우에 대해서 정의하므로 상수 k를 양수로만 생각햐여도 무방할 것이라고 생각합니다.