인테그랄 5/x^2-1를 강의에서는 부분분수를 활용해 적분하셨는데 궁금증이 있습니다. 인테그랄 5/x^2-1을 -5 인테그럴 1/1-x^2 로 바꾸어 풀어서

인버스 tanh(x)를 미분하면 1/1-x^2 이니 미분의 역연산은 적분이니 저는 -5인버스tanh(x)로 풀었는데 이렇게 풀면 안되는건지 그렇다면 왜 안되는지 궁금해서 질문드리고 싶습니다.