안녕하세요 교수님. 디가오는 구정 잘 지내시기를 바랍니다.

1. 미분적분학1  294페이지 7단원 종합문제 9번을 풀다가 문득 생각이 난 건데,

엄밀히 말하면 심장형 곡선의 중앙 첨점은 좌미분계수와 우미분계수가 서로 부호가 달라서 미분불가능한 지점이잖아요.

이러한 상황인데 어떻게 수직"접선"이 존재한다고 수학적으로 말할 수 있는지 이해가 잘 안 갑니다.

양의 무한대 기울기와 음의 무한대 기울기는 눈으로 보기에는 비슷해보여도 영원히 수직선에 가까이 가는 것이지,

둘 다 수직선이 될 수 없지 않나요?

2. 극방정식을 직교좌표계로 옮길 때, 동경각의 변화에 따른 그래프의 넓이는 호의 넓이를 구하는 공식1/2×r^2×세타를 사용하여 구했습니다.

그런데 동경각의 변화에 따른 그래프의 길이는 r×세타 라는 호의 길이 구하는 공식을 쓰지 않고

6단원에서 했던 것처럼 미소선분 길이를 구하는 공식을 사용해서 ds를 적분하는 방식으로 구하셨습니다.

챗지피티에게 이 부분을 물어보니 세타에 따라서 r값이 변하기 때문에 호의 길이를 구하는 공식인 r×세타를 사용할 수 없다고 하던데,

세타에 따라 r값이 변하는 건 넓이 구할 때도 마찬가지였잖아요.

길이를 구할 때 r×세타를 사용할 수 없다는 사실을 증명할  수 있는 방법이 있나요....?ㅠㅠ