교수님께서 p.156쪽의 (4)성질  f<g일때도 적분하면 등호가 생겨야 한다고 설명하셨습니다.

예시로 어떤 2/x, 1/x와 같은 함수의 무한대에서의 극한이 같아지는 것을 들으셨는데,

정적분도 결국 극한의 개념이므로 등호가 생겨야 한다는 것 같습니다.

그런데 정적분은 극한은 맞지만 리미트&시그마가 같이 있는 개념이기 때문에 등호가 성립하는 경우가 있는지 의문입니다.

위의 예시는 단순히 극한만을 취한 것이기 때문입니다.

무한급수에서도 an>bn인 수열의 급수는 등호가 생기지 않는 것으로 아는데(차이가 항상 양수이므로, 양수를 무한히 더해서 0이 될 수 없으므로)

정적분 역시 마찬가지여야 한다고 생각합니다. (무한급수도 결국 리미트&시그마의 개념이므로)

물론 등호를 붙여도 그 식이 틀리게 되는것까진 아니지만, 등호가 성립하는 상황이 존재할 수 있는가가 의문이 듭니다.

감사합니다.