교재 83페이지 [합성함수의 극한] 파트 질문입니다.

z->b일 때 g->M이라는 뜻은 z!=b일 때를 의미하는데, x->a(벡터)일 때 f->b라는 것에서 f!=b를 의미하지는 않기 때문에, 만약 이 경우 f=b인 상태로 수렴한다면 합성함수의 극한은 g(b)로 수렴하므로 M이라고 말할 수 없다고 생각해서 질문드립니다.

물론 g라는 함수가 연속이라고 제시되어있다면 문제되지 않겠지만 저 내용에 그런 언급이 없어서요.

감사합니다.