양*목 교수님

안녕하세요. 양진목입니다.

 

2차식이 실계수 1차식의 곱으로 인수분해 되는 경우와 그렇지 않은 경우는 보드선도의 형태가 다릅니다.

그래서 2차식의 경우는 이것이 1차식의 곱으로 표현되는지 여부로 나누어야 합니다. (즉, 교재의 ζ의 범위가 0<ζ<1인지를 판단해야 합니다.)

이렇게 1차식의 곱으로 인수분해 되는 2차식을 인수분해 되지 않는(0<ζ<1) 2차식으로 임의로 판단하여 그리는 경우 아래의 예와 같은 다양한 오류가 발생할 수 있습니다.

 

예) H(s)=(s+1)(s+4)(s+9)의 경우(절점주파수는 1, 4, 9 세개입니다.)

H(s)=(s²+5s+4)(s+9)로 식을 바꾸어 해석하면 절점주파수는 2, 9 이렇게 두 개이고

H(s)=(s²+10s+9)(s+4)로 식을 바꾸어 해석하면 절점주파수는 3, 4 이렇게 두 개이며

H(s)=(s²+13s+36)(s+1)로 식을 바꾸어 해석하면 절점주파수는 1, 6 이렇게 두 개입니다.

 

그래서 2차식의 경우는 우선 그것이 실계수 1차식으로 인수분해되는지 살펴본 후 보드선도를 그려야 합니다.

간혹 s²+4s+2=(s+2+√2)(s+2-√2)와 같이 1차식으로 인수분해 하였을 때 무리수가 포함되는 경우가 있는데 이런 경우도 통상의 1차식의 보드선도로 그려야 맞습니다.

(절점주파수는 2+√2, 2-√2입니다.)

 

답변이 되었는지 모르겠습니다.

그럼 안녕히계세요.

• 2024-11-29
• 2024-12-12 수정