이*욱 교수님

안녕하세요. 이정욱 입니다.

 

블로그에 내용을 읽어 보셨을 것이라 생각하고..질문에 대한 답을 드리기로 하겠습니다.

 

우선, 속도가 일정한 상황을 생각해보죠.

등속도 운동을 하는 경우...속도벡터를 표현하는 공간에서는 한 점에 대응합니다.

반면, 위치벡터를 표현하는 공간에서는 시간에 대한 1차 함수로 나타나게 되어..시간에 대해 위치가 변하는 예쁜(?) 운동이 됩니다.

 

예를 들어 초기 위치가 0(m)이고, 속도가 2m/s라고 하면...1초 단위로 위치를 나타냈을 때, 

0, 2, 4, 6, 8....이런식이죠...

 

이제 등가속도 운동을 생각해 보죠

위의 내용을 그대로 반영하면 가속도 벡터 공간에서는 한점에 대응되지만, 속도 벡터 공간에서는...속도가 시간에 대해 1차 함수로 속도벡터 위치가 바뀌는 움직임으로 나타나게 됩니다.

 

예를 들어 초기 위치가 0(m/s)이고, 속도가 2m/s²라고 하면...1초 단위로 위치를 나타냈을 때, 

0, 2, 4, 6, 8(m/s)...이런식이죠...  

 

자..이제 우리가 살고 있는 위치벡터 공간으로 돌아와서 관측하면 속도가 시간에 대해 1차 함수 관계인데, 속도는 위치의 시간 변화율이므로 위치가 2차 함수가 될 것이라는 것이 예상 됩니다.

 

문제는 아주 짧은 시간이라는 것인데, 

이런 표현을 익혀두면 좋습니다. 

속도가 일정한 운동은 "힘의 효과가 없는"운동이다.

속도가 변하는 운동은 "힘의 효과가 있는"운동이다.

 

그럼, 아주 짧은 시간동안...힘의 작용했다는 것은 힘의 효과를 고려해야 한다는 것이고, 이는 곧 속도가 1차 이상의 함수가 될 수 있으며, 위치는 2차 이상의 함수가 될 수 있다는 것을 의미합니다.

이때, 위치를 표현함에 있어, 시간에 대한 2차 항에 비해..3차 이상의 값을 무시할 수 있을 때...등가속도 운동에 근사시켰다고 해석합니다.

 

시간이 충분히 지난다면 힘의 성질에 따라 위치는 다양한 함수로 나타날 수 있습니다. 한 종류로 정해지는 것이 아닙니다.

특별히 힘의 크기와 방향이 일정할 때에만 위치가 시간에 대해 2차 함수로 나타나는 것입니다.

• 2024-04-11
• 2024-12-12 수정