르장드르 방정식에서, n이 왜 반드시 0보다 크거나 같아야하는건가요??

n이 음의 정수일 경우도 르장드르 다항식을 만족하지않나요?

+ 추가질문으로, 프로베니우스급수 해에서 결정방정식의 해가 정수차인경우에 나오는 해의 기저에서 k값은 0또는 1만 가능한가요?