양*목 교수님

안녕하세요. 양진목입니다.

 

질문하신 부분을 정확히 이해하려면 미분방정식에 관한 지식(고유응답, 강제응답 등)이 필요하고 회로의 구조에 따라 직류정상상태라는 것이 존재하지 않는 경우도 있기 때문에 이 부분을 회로이론을 배우는 단계에서 완벽히 학생들에게 이해시키는 것이 어렵습니다. 그래서 대부분의 회로이론 교재에서는 제가 강의 중에 설명한 방식처럼 주입식으로 `직류정상상태에서 전압 또는 전류가 상수이다.`라고 전제하고 설명을 전개합니다.

 

대략적인 내용을 설명드리면 다음과 같습니다. 우선 직류전원을 걸었다는 말의 의미는 회로의 독립전원(전압원, 전류원)이 `f(t)=상수` 꼴을 갖는 것을 말합니다. 즉, v(t)=1V, i(t)=20A의 직류(상수)인 전원을 걸어주었다는 의미입니다.

다음으로 직류정상상태에서 전압, 전류가 상수값을 갖는다는 의미는 `직류전원을 걸어주었을 때 전압, 전류의 강제응답은 전원과 같은 직류(상수)인데 충분한 시간이 흐르면 전압, 전류의 고유응답은 소멸하고 강제응답(직류)만 남는다.`는 것입니다. 1차 회로를 예로 들면 직류를 걸었을 때 전압 v에 관한 미방은 v`+2v=3과 같이 좌변은 도함수의 최고 차수가 1이고 우변은 상수항의 꼴을 갖습니다. 이때 고유응답 vn=K*exp(-2t) (단, K는 상수), 강제응답은 vf=3/2이므로 

완전응답은 v(t)=3/2+K*exp(-2t)[V]입니다. 이경우 v(∞)=3/2인데 이렇게 직류를 걸어주고 충분한 시간이 흘러 v(t), i(t)가 상수가 된 상태를 직류정상상태라고 합니다. 이와 동일한 방식으로 하면 직류정상상태에서 전류도 상수(즉, 강제응답이 상수)임을 이해할 수 있습니다.

 

마지막으로 직류정상상태가 존재하지 않는 경우에 대해 말씀드리겠습니다. 회로 내에 종속전원 등이 존재하면 v`-2v=3과 같이 v의 계수가 음수인 미방이 나올 때가 있는데 이때 미방의 고유응답은 vn=K*exp(2t)이므로 

완전응답은 v(t)=3/2+K*exp(2t)[V]입니다. 이경우 v(∞)= ∞ 가 되어 직류를 걸어주고 시간이 흘러도 전압, 전류가 직류(상수)가 될 수 없습니다. 즉, 직류정상상태가 존재하지 않습니다. 그런데 회로이론의 첫 단계에서는 이런 모든 경우를 한번에 설명하는 것이 오히려 핵심을 이해하는데 방해가 될 수 있다고 판단해서인지 그냥 주입식으로 `직류정상상태에서 전압 또는 전류가 상수이다.` 라고 전제하고 여기에 해당하는 회로들만 소개하고 있습니다. 

 

답변이 되었는지 모르겠습니다.

그럼 안녕히계세요.

 

• 2024-01-01
• 2024-12-12 수정