열벡터 기저를 구하는 부분까지는 어느정도 이해가 되었는데 정답의 방정식을 어떻게 도출하는지를 모르겠습니다.

또한 한가지 더 잘 이해가 안가는 부분은 치역이 표준행렬의 열공간일때 기저로 가져오는 부분은 행사다리꼴 형태로 변환하기 이전인 기존 a의 열을 사용하는 것이 아닌가요?

전치행렬로 바꾼 뒤 행을 기저로 가져온 것은 이해가 되지만 표준행렬이 아닌 연산 후의 행렬으로부터 가져오는 이유를 잘 모르겠어서 질문드립니다.