안녕하세요 교수님, 교수님께서 강의에서 설명해주신 기저의 변환과 선형사상의 부분에서 질문이 있어 글을 쓰게 되었습니다. 

교수님께서는 이와 같은

그림을 통하여 기저의 변환과 선형사상을 설명하셨습니다. 그러나 여기서 질문이 있습니다.

최상단의 p 변환은 어느 벡터 V의 기저 B의 좌표행렬에 곱해서 V를 기저 c의 좌표행렬로 바꿔줍니다. 여기서 기존의 v는 훼손되지 않습니다. 

(2 1 1 )==> (3 2 2) (V B에) p가 곱해져 이와 같은 변환이 일어났을 시, 그저 어떤 벡터 V를 B의 기저로 표현하던걸 C의 기저로 표현하였을 뿐, V는 그대로 입니다.

그러나 Tb 와 Tc는 좀 다릅니다. 이 변환은 동일 공간과 동일 기저에서 실시한 선형변환 이라는 의미를 가집니다. 예를 들어 R^2라는 공간에서 e1, r과 e2를 기저 B라고 하고, (1,2 )가 선형변환 Tb를 통해 (2,3) 벡터가 되었다고 하면 이는 V가 유지되었다고 할 수 없습니다. 즉 추이행렬과는 달리 Tb와 Tc를 거치면 같은 벡터라고 말할 수 없습니다.

그러나 교수님의 설명대로, 하단의 p를 통해 (v, b) -> (v, c) 가 일어난 것은, 상단의 (v b)에서 Tb라는 선형변환을 거친 벡터와 상단의 (v, c)에서 Tc 라는 선형변환을 가진 벡터가 동일한 벡터이나, 다른 기저를 통해 표현되었다는 의미일 것 입니다. 저는 이 부분에 의문이 듭니다.

저는 여기서 V에서 Tb 거친 벡터와, V에서 Tc를 거친 후, 두 벡터가 어떻게 기저만 다를 뿐 동일한 벡터라고 말할 수 있는 것인지 이해가 가지 않습니다. Tb, Tc의 개념에 대해 설명하는 강좌를 수차례 돌려보았으나 이해가 가지 않습니다

(기저 변환의 직접적인 설명인 2번째 설명으로는 바로 이해하였으나 선형변환을 이용한 설명은 이해가 가지 않았습니다)

혹시 제 설명에 미흡한 부분이 있다면 다시 작성하겠습니다.

감사합니다.