| 제목 | 답변완료 serway 대학물리학 15장 강의 00:48:20~00:48:40 | ||
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| 질문유형 | 강좌내용 | 교수님 | 이정욱 |
| 과목 | 일반물리학 | 강좌명 | |
| 작성자 | 김*우 (j**********0) | 등록일 | 2023-11-27 21:27 |
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강의의 해당 부분 중 `시간에 대한 운동 에너지, 퍼텐셜 에너지 함수 그래프`에서 한 주기동안 단조화 진동자의 운동에너지와 퍼텐셜 에너지 평균 값이 1/4KA^2이라고 말씀해 주셨습니다. 이는 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지에서 (최댓값+최솟값)/2와 같은데, (여기서 최댓값=1/2KA^2, 최솟값=0이라고 하였습니다.) 원래 x에 대한 그래프에서 y가 x에 대하여 1차 함수의 선형이어야지, 평균값=(최댓값+최솟값)/2 라고 할 수 있는 것으로 알고 있습니다. 즉 "단조화 진동자의 운동 에너지, 퍼텐셜 에너지가 선형 형태가 아닌데도 특이하게 평균값=(최댓값+최솟값)/2 인 특성이 있다."이렇게 이해해도 될지 여쭤봐도 되겠습니까? 답변 완료된 질문과 답변은 수정 및 삭제가 불가합니다. |
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안녕하세요. 이정욱입니다.
단진동 함수는 sin, 또는 cos 함수로 표현됩니다. x(t)=Asin(wt)와 같은 형태이지요. 속도도 동일하게 v(t)=Aw cos(wt)의 형태로 나타낼 수 있습니다.
질문하신 바와 같이 운동에너지는 (1/2) mv2 으로 나타낼 수 있습니다.
이때 속도가 시간에 대한 함수이므로 (1/2) m(Aw)2 sin 2(wt) 와 같이 운동에너지 또한 시간의 함수입니다.
운동에너지의 평균이라 함은 sin 2(wt) 의 평균에 의해 결정되는 것이지요.
이때... sin 2(wt) 의 한 주기 동안 평균을 구하면 1/2 임을 알 수 있습니다. 그래서 평균운동에너지의 크기는 (1/4) m(Aw)2 인 것이지...중간값으로 나타낸 것이 아닙니다.
이는 그래프를 그려보면 쉽게 확인할 수 있습니다.
- 2023-12-03
- 2024-12-12 수정
