다변수 스칼라함수의 미분가능성/123페이지/예제 3.8에서 c에 관해 질문사항이 있습니다. f(x,y)는 원점에서 미분가능하냐고 물어봤을 때 fx(0,0)와 fy(0,0)이 연속이면서 존재하면된다는 조건으로 해결할 수 있다고 알고 있습니다. 그러면   fx(0,0)와 fy(0,0) 를 모두 미분계수의 정의인 극한을 취해서 구했을때 모두 0 이나왔으므로 연속이면서 원점에서의 x와 y편미분계수가 존재하기때문에 미분가능하다고 볼 수 있는거 아닌가요? 그래서 생각해봤더니 fx fy자체의 편미분이 연속일때 (0,0)인 특정한점에서도 연속이되므로 (0,0)에서 fx와 fy편미분계수로는 원점에서 연속성을 보일수없는게 맞나요?

두번째 질문은 입실론을 쓰지않고 예제 3.8 c를 푸는 방법이 있을까요?