광운대 2015년 문제인 예제 3.8 p123에서 질문이 있습니다. 첫 번째 질문은 a에서 fx(0,1)의 값이 1인지 보이는 문제인데 fx(0.1)= lim(h->0) f(0+h,1)-f(0,1)/h로 두고 풀 수 도 있음을 보여주셨습니다. 하지만 (x,y) = (0,0)일때 f(x,y) = 0임으로 편미분해서도 fx(x,y) = 0 / (x,y) = (0,0)이 아닐 때 f(x,y) = xy^2/x^2+y^2을 편미분해서도 fx(x,y) = y^4-(x^2y^2)/(x^2+y^2)^2으로 구하고 여기다가 (0,1)을 대입하여 1인 값을 보여주어도 맞는 풀이인가요?

두 번째 질문은 마찬가지로 fx(x, y)을 (0,0)일 때와 아닐 때를 범위를 나누어서 0, xy^2/x^2+y^2 구하고 또한 fy(x, y)을 (0,0)일 때와 아닐 때를 범위를 마찬가지로 나누어서 구한 뒤에 다른편미분에서 각 범위에서 함수가 총 4개가 나오고 이 함수들이 연속이고 존재하므로 실수 전체의 집합에서 연속이므로 (0,0)일때도 미분가능하다라고 하면될까요?