극한 문제를 풀다가 궁금한 점이 생겨서 질문드립니다

이 문제를 풀 때 바로 밑과 지수가 0보다 큰 것을 확인하고 eln꼴로 풀었으나, 밑에 해당하는 함수와 전체 1의x제곱 의 함수 둘 다 x를 무한대로 보내면 수렴하므로 합성함수 극한에 의해 리미트를 안으로 넣어 따로따로 계산하여 1의 무한대는 1이므로 극한값을 1로 가져가는 방법이 틀린 이유가 정확히 무엇인가요?

밑에 해당하는 극한값이 정확히 1이 아니라서 그런가요?