설명강의는 잘 이해가 됐고 풀이도 맞았는데 추가로 궁금한 점이 생겨서 질문드립니다

사진에서 g’(1) h’(1)이 같은 이유가 두 조건이 and로 걸려서 교집합을 가져가기 위해 저렇게 나온 것 같은데

문제에서 f가 x=1에서 미분가능함을 암시했기에 가능한 풀이인가요?

지금 f의 좌 미분계수와 우 미분계수를 구한 범위라서 만약 f가 x=1에서 미분가능하다는 그런 조건을 안 준다면 좌미분계수와 우미분계수가 반드시 같을 이유가 없으므로 이런 방식으로는 못 푸는 건가요?