안녕하십니까 교수님.

기초미적분학 p13의 (예제 1.8)의 소문제 (2)에 대해 질문이 있습니다.

예제 (2) 는 "모든 x>0에 대해 y>1/x 인 y가 존재한다." 입니다.

저는 두 가지의 풀이로 풀었습니다.

풀이1) y>1/x 이고 xy>1 이다. (x>0이므로 이 부등식을 만족하는 y가 반드시 존재한다. 따라서 참이다.)

풀이2) 반례로 풀기 위하여 "모든 x>0에 대해 y<=1/x 인 y가 존재하지 않는다." 입니다.

위 명제가 거짓이면 원 명제는 참일 것입니다.

xy<=1 이고 y 가 반드시 존재하므로 위 반례는 거짓입니다. 따라서 원명제는 참입니다.

궁금한점)

따라서 풀이2)가 맞는 방법인지 궁금합니다. 위 명제를 반례로 설정할 때

"모든 x>0에 대해 y<=1/x 인 y가 존재하지 않는다." 인지  "모든 x>0에 대해 y<=1/x 인 y가 존재한다." 로 설정해야 하는지 헷갈립니다.

물론 원명제가 참이므로 반례가 거짓이 나오기 위해서는 전자가 반례라고 생각하지만 정확한 지표가 없어서 헷갈립니다. 그리고  예제 1.8의 소문제 (1)~(5)에 대한 해설이 궁금합니다. 풀이와 비교하면서 저의 궁금증을 해소할 수 있을 것 같습니다. 감사합니다!^^