f`(a)=0 부분에서 x=a 부분의 극대/극소/변곡점을 판정하는 방법으로 1계도함수 판정법과 2계도함수판정법을 제시하셨잖아요

2계도함수판정법 가정자체가 f`(a)=0일때를 깔고가는거니까

이번 문제에서 f``(x)까지 안구하고 f`(x) 까지만 구해서 f`(1)=0 으로 방정식 얻어내도된다고 생각했고 이번문제에서 이 풀이로 답을 맞추긴했습니다.

그런데 f(x)= -x^3 +3x -5 같은 경우 (강의의 문제와 별도의 예시입니다)

f`(x) = -3x^2+3  이므로 f`(a)=0 되는 a=1,-1 이고

f``(x) = -6x  이므로 f``(b)=0 되는 b=0 으로 x=b 에서 미분계수가 0이 아님을 알 수 있습니다. 

변곡점이라고 해서 무조건 변곡점을 가지는 지점에서 미분계수가 0인게 아닌가요? 그러므로 제 풀이는 잘못된것인가요?