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6.18 문제 질문입니다.

g=c와 h=k의 교차 곡선을 c라고 하면

▽g와 ▽h는 곡선 c의 접선벡터 v에 동시에 수직이다.

왜냐하면 ▽g는 g=c에 수직이고, ▽h는 h=k에 수직이기 때문이다.

-> (c) 만족,

그러나 ▽g와 ▽h의 실수배로 v를 표현할 수 없으므로 (d)는 만족하지 못한다.

라그랑주 승수법에 의하면

▽f = A▽g + B▽h (A,B는 실수) 이므로

▽f 는 ▽g 와 ▽h의 일차결합으로 표현 가능하다. (f) 만족

그러나 ▽f가 ▽g와 ▽h와 수직이라는 보장은 할 수 없다. (e) 불만족

또, 곡선c 위에서만 f를 고려한다고 했기 때문에, ▽f 는 접선벡터 v와 수직이다. (a) 만족 

(d) , (e) 를 나름의 근거로 거짓이라고 생각했는데, 근거가 부족한 기분이 듭니다.

또 (a)와 (b)도 명확하게 생각나지 않아서 질문 드립니다.