안녕하세요 교수님. 연휴는 잘 보내셨나요. 연휴에도 교수님 강의 재밌게 잘 듣고 있습니다. 감사합니다. 공부하다 막히는 것이 있어 질문드립니다.

1. 극대값과 극소값의 정의를 이용해서 페르마정리를 증명해주셨는데요,

극대값의 정의에서 보면 극대값이 주변함수값보다 크거나 "같다"는 정의를 이용하여 페르마정리를 증명해주셨던 것으로 기억합니다. 그 크거나 "같다"는 성질이 있기에 좌미분계수와 우미분계수가 일치함을 보이는 과정에서 극대값을 가지는 x에서 미분계수가 0이 됨을 알 수 있었습니다.

그런데 보통 저희가 접하는 극대값은 주변함수값보다 크거나 같은 게 아니라 확실하게 큰 것이 많으니까 저는 극대값 정의에서 부등호에 등호가 없다고 설정해도 페르마정리가 성립함을 보이고 싶었습니다.

그래서 교수님께서 증명해주셨던대로 해보는데, 아무래도 좌미분계수와 우미분계수의 부호가 완전히 양수 음수로 나뉘니 거기서 진척이 없습니다... 느낌상으로는 극한값이 존재하니 좌미분계수와 우미분계수가 부호가 나뉘어도 어떻게 조임정리를 잘 쓰면 극대값위치의 미분계수가 0이 됨을 보일 수 있을 것 같은데 어렵습니다..

혹시 극대값의 정의에서 부등호에 등호가 빠진 상태에서도 페르마정리가 증명이 가능한 건가요?

2. 아인슈타인의 질량과 속도에 대한 관계식이 나온 예제문제에서, 변수가 속도인 것 같기는 한데 어떤 속도에서 선형근사를 구해야 계산이 편할지 잘 모르겠습니다. 어떤 속도에서의 선형근사를 구해야 문제가 풀리는 건가요?

항상 정성스런 답변 감사합니다.