| 제목 | 답변완료 [공업수학 한방에 끝내기 04강]Frobenius Method에서의 해석성 | ||
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| 질문유형 | 강좌내용 | 교수님 | 권준표 |
| 과목 | 공학수학 | 강좌명 | |
| 작성자 | 민*우 (m*******3) | 등록일 | 2022-02-10 13:12 |
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#frobenius #analytic #series
안녕하세요.
Frobenius Method에서 해석성에 관해 질문이 있습니다.
첫번째 사진에 나온 식의 해석성을 판단할 때는 b(x)/x 나 c(x)/x^2 처럼 분모가 0이 되어 발산하는 경우가 있어서 해석적이지 않다는 것은 잘 이해가 되었습니다.
그래서 두번째 사진에 나온 식의 해석성을 판단할 때, 저는 p(x)와 q(x)를 각각 f(x)로 나눠주어 p(x)/f(x), q(x)/f(x) 의 수렴, 발산으로 해석성을 판단하면 될 것이라고 생각했습니다. 두번째 식의 해석성을 판단할 때 p(x)/f(x), q(x)/f(x) 앞에 왜 x와 x^2이 붙는지 잘 모르겠습니다. 감사합니다.
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안녕하세요.
굉장히 중요하고 좋은 질문을 주셨습니다.
이를 답변드리려면
수학적으로 접근해야 하고
매우 어렵습니다.
아마 수학적인 질문을 주신 것은 아닐테고
위에서는 y" 앞에 곱해져 있던 x2을 나눠서 해석적인지 판단했는데
왜 아래에서는 f(x)로 나누고 나서 다시 x 또는 x2을 곱하는지...?
이게 궁금한 내용일 겁니다.
Frobenius의 아름다움은
각 항이 발산함으로 인해서
power series를 적용하지 못하는 경우
어떻게 미분방정식의 해를 어떻게 구할 수 있었는가에 있습니다.
Frobeinus는
Power series에서의 x를 (x-x0)로 대체해서
발산하는 것을 막는 방법으로 문제를 해결했습니다.
식이 x=x0일 때, analytic하려면
(x-x0)으로 대체된 식에서
y`에는 (x-x0)이
y"에는 (x-x0)^2이 곱해져야
기존의 항들이 x=0일 때에 영향받지 않고
analytic함을 확인할 수 있기 때문에
x, x^2 또는
(x-x0), (x-x0)^2를 곱해줘야하는 것입니다.
이해가 어렵다면,
Frobenius의 사용조건에 대한 부분만 정리하고
가볍게 넘어가셔도 됩니다.
미분방정식을 푸는 일이 중심인 공대생으로서
너무 자세하게 이해하는 데에 시간을 많이 쏟다가
전공 공부에 영향을 주면 오히려 안 좋을 수 있기 때문에
적당히 이해하셔도 괜찮으실 겁니다.
답변이 됐기를 바랍니다.
감사합니다.
- 2022-02-20
- 2024-12-12 수정
