양*목 교수님

안녕하세요. 양진목입니다.

 

회로이론에서 스위칭이 발생하는 경우 스위칭 후의 전압, 전류를 구하는 문제를 많이 접하는데요

이때 스위칭 후의 시간영역 (t>0, t≥0)의 의미와 >, ≥를 사용하는 기준에 대해 정확히 알고 있으실 필요가 있습니다.

 

1. 부등식을 사용한 시간영역표현(t>0, t≥0)의 의미

스위칭 전과 스위칭 후는 회로의 구조 또는 연결된 소자가 다르므로 스위칭 전후 회로를 서로 다른 회로로 생각하는 것이 편리합니다.

그래서 스위칭 전의 상황은 고려하지 않고 단순히 스위칭 후 우리가 관심을 갖는 전압, 전류가 어떤지만 나타내는 것이 핵심입니다.

그래서 질문하신 문제에서도 (스위칭 전은 v1, v2, i의 식이 무엇인지 모르지만) 스위칭 후 전압, 전류가 해설에서 주어진 것과 같다는 의미로 받아들이시면 됩니다.

 

2. >, ≥를 사용하는 기준

이 부분은 닐슨책에서 디테일한 기준을 제시하고 있는데요 구하려는 전압, 전류가 스위칭 직전, 직후로 연속이면 등호를 붙인 ≥를 사용하고 불연속이면 >를 사용합니다.

회로이론에서는 f(0+)≠f(0-)인 경우 일반적으로 f(0)의 값은 따로 정의하지 않고 사용합니다. 그래서 질문하신 문제에서 보면 

v1, v2는 커패시터전압이므로 연속성에 의해 v1(0-)=v1(0)=v1(0+), v2(0-)=v2(0)=v2(0+)가 성립합니다. 그래서 t≥0을 사용합니다. 

반면 i의 경우 회로구조를 잘 보시면 i(0-)=0A, i(0+)={v1(0+)+v2(0+)}/5=100/5=20A입니다.(또는 i는 인덕터전류가 아니므로 t=0에서 불연속이 발생하는 걸로 이해해도 됩니다.)

그래서 이런 경우 i(0) 값은 정의하지 않고 t>0에서만 i(t)의 식이 유효하다고 처리하여서 t>0을 사용한 것입니다.

그런데 닐슨책의 이 기준은 정확하기는 하지만 대부분의 경우 t>0, t≥0을 혼동해서 써도 큰 문제가 되지는 않습니다. 다만 학교에서 교수님이 이 부분에 대해 설명을 하신 경우는 이 기준에 따르시는 것이 안전합니다.

 

답변이 되었는지 모르겠습니다.

그럼 안녕히계세요.

 

• 2024-07-20
• 2024-12-12 수정