교수님께서 음함수를 항상 양함수로 표현하실 수 없다고 하셨습니다. 하지만 음함수도 결국 함수이니 양함수로 한 번에 표현이 불가능해도 구간을 적절히 나누면(그것을 실제로 구할 수 있는지는 몰라도) 양함수들로 표현할 수 있지 않나요?

음함수 미분을 하였을 때 그 결과가 분수꼴로 나타나지는 경우가 많습니다. 만약 분모가 0이 되는 상황에서는 미분 계수를 어떻게 구하나요? 처음에는 분모가 0꼴이고 분자는 상수이면 그때는 수직 접근선을 갖는다처럼 기존에 배웠던 극한처럼 생각하려고 하였습니다. 하지만 애초에 음함수가 연속함수 또는 미분 가능 함수라는 보장이 없기에 앞에서처럼 접근할 수 없는 것 아닌가요? 결국 분모가 0일 때는 미분계수를 구하지 못 하는 것인가요?