권*표 교수님

안녕하세요.

F_H의 도심점 위치에 관한 질문을 주셨습니다.

 

쉽게 말해,
물에 의한 압력은 깊이에 따라 선형증가하는데
이는 마치 삼각형의 압력 분포를 갖는 것과 같아
도심점이 삼각형의 도심점과 일치하게 되어
2/3H를 갖게 됩니다.

곡면이냐 평면이냐와는 크게 관련 없습니다.

아래는 좀 더 자세한 AI 답변입니다.
아마 도움이 될 겁니다.
또한 이해를 위한 그림도 첨부해 드립니다.

물 속에 수직으로 잠긴 평판에 작용하는 전압력의 작용점이 2/3H인 이유는 다음과 같습니다.

1. 수압의 분포: 물속에서 깊이에 따라 수압이 선형적으로 증가합니다. 평판 상단에서는 수압이 0이고, 하단에서는 최대 수압이 작용합니다. 이로 인해 평판 하단에 더 큰 힘이 작용하게 됩니다.

2. 힘의 적분: 평판에 작용하는 전압력을 구하기 위해서는 평판 전체에 작용하는 압력을 적분해야 합니다. 압력은 깊이에 따라 선형적으로 변하므로, 적분 결과 전압력은 평판 중심보다 아래쪽에 위치하게 됩니다.

3. 압력 중심: 전압력의 작용점을 압력 중심이라고 합니다. 압력 중심은 평판에 작용하는 총 힘의 합력이 작용하는 점입니다. 수압의 분포와 힘의 적분 결과, 압력 중심은 평판 높이의 2/3 지점에 위치하게 됩니다.

이를 수학적으로 증명하면 다음과 같습니다.

- 평판 상단에서부터의 깊이를 y라고 할 때, 깊이에 따른 압력 P(y)는 P(y) = ρgy (ρ: 물의 밀도, g: 중력 가속도)로 표현할 수 있습니다.
- 평판에 작용하는 전압력 F는 F = ∫P(y)dA = ρgA∫ydy (A: 평판의 면적)로 계산됩니다.
- 압력 중심의 위치 y_c는 y_c = (∫yP(y)dA) / F = (∫y²dy) / (∫ydy) = 2H/3로 계산됩니다.

따라서, 물속에 수직으로 잠긴 평판에 작용하는 전압력의 작용점은 평판 높이의 2/3 지점에 위치하게 됩니다.

 

• 2024-04-10
• 2024-12-12 수정