선형대수학 : 올바른 개념완성

  • 선형대수학
  • 1,2학년
  • 완강

강좌소개

제1장 연립일차방정식과 행렬 ~ 제6장 고유값과 대각화

▣ 고등학교에서 배운 기본적인 2차 정방행렬에 대한 사항을 보다 심화 시켜서
m*n차 연립일차방정식에 대한 풀이와 행렬과의 연관성에 대해서 배운다.

▣ 다양한 행렬의 성질 및 벡터공간, 선형사상, 내적공간 등에 대한 성질과 응용을 다루고 익힌다.

▣ 각 단원별 정의 및 주요 내용을 요약, 정리하고 이들 상호관의 관계에 대해서 알고 이해한다.

▣ 또한, 이를 바탕으로 문제풀이에 어떻게 적용할지 알아본다.

(1) 연립일차방정식과 행렬
- 선형대수학의 기초과정으로 연립일차방정식의 해법에 관한 내용을 중심으로 배우고 익힌다.
- 가우스소거법을 토대로 역행렬과 행렬의 LU분해를 배우고 익힌다.

(2) 행렬식
- 행렬식의 정의 및 의미를 이해하고 배운다.
- 행렬식의 주요한 성질을 배운다.
- 크레머 규칙(Cramer's rule)을 이용하여 연립일차방정식의 해를 구하는 방법이나 역행렬을
구하는 방법을 배우고 익힌다.

(3) 벡터공간
- n차원 실수공간을 기반으로 벡터(Vector)와 벡터공간(Vector space)의 정의 및 의미를 배운다.
또한, 일반적인 벡터와 벡터공간에 대한 정의에 대해서도 배우고 익힌다.
- 벡터공간상에서의 기저(Basis)와 좌표(Coordinates)를 정의하고 이들의 주요한 성질을 배운다.
- 연립일차방정식과 관련된 행렬의 행공간(Row space)과 열공간(Column space), 영공간(Null space)의
정의 및 주요한 성질을 익히고 배운다.

(4) 선형사상
- 벡터공간(Vector space) 상에서의 선형사상(Linear transformation)을 정의하고 그 의미와 주요한
성질을 배운다.
- 벡터공간에서 정의된 선형사상과 행렬의 연관성에 대해서 배운다.
- 또한, 선형사상을 이용한 기저의 변환과 행렬의 닮음에 대한 주요한 내용을 익히고 배운다.

(5) 내적공간과 직교화
- 내적공간(Inner product space)은 벡터에 직교성(Orthogonality)을 부여하는 중요한 공간이다.
따라서, 내적공간의 정의와 주요한 성질들을 익히고 배운다.
- 내적공간에서 그람-슈미트 직교화 과정(Gram-Schmidt orthogonalization process) 및 하우스
홀더 변환(Householder transformation)과 이에 따른 행렬의 QR 분해(QR decomposition)를
배운다.
- 과결정시스템(over-determinate system of linear equations) 문제를 해결하기 위한 최소제곱
방법(the least squares method)과 행렬의 QR 분해를 이용하여 데이터 해석에 관한 최적화기법
에의 활용을 배운다.

(6) 고유값과 대각화
- 행렬의 고유값과 고유벡터는 행렬의 구조적인 특성을 견인하는 핵심적인 장치이다.
따라서, 행렬의 고유값과 고유벡터의 정의 및 의미, 주요한 성질을 배운다.
- 또한, 행렬의 대각화와 여러 응용문제, 이차형식의 기하학적 표현, 양의 정부호 행렬에 대한
특성과 촐레스키 분해(Cholesky decomposition)를 배운다.

수강대상

▣ 대학 2학년 과정의 선형대수학(Linear algebra)을 수강하고자 하는 학생
▣ 전공과 관련하여 계산학, 암호학, 금융수학 등 융합과학 및 응용수학을 공부하고자 하는 학생
▣ 예제와 다양한 연습문제 풀이를 통해서 내용 및 이론을 정확히 이해하고자 하는 학생
▣ 문제 풀이를 통해 이론을 적용하는 과정과 수학적으로 생각하는 방법을 배우고자 하는 학생
▣ 반복적인 연습으로 문제 접근 방식을 정확히 알고 이를 해결하고자 하는 학생

강의목차

강의 목차를 보여주고 강의 시간, 맛보기를 볼 수 있는 표
[1강] [1-1] 선형 대수학 OT , 1.1 연립 1차 방적식과 행렬 57분
[2강] [1-2] 예제1) ~ 55분
[3강] [1-3] 행렬과 행렬연산 56분
[4강] [2-1] 행렬 곱에 대한 성질 ~ 55분
[5강] [2-2] 행렬의 거듭제곱, 대각행렬 및 특수행렬 ~ 45분
[6강] [2-3] 예제 2.1 ~ 54분
[7강] [3-1] 1.3 가우스 소거법 58분
[8강] [3-2] 예제 3.1~ 48분
[9강] [3-3] 예제 3.6~ 45분
[10강] [4-1] 예제 3.5 ~ 69분
[11강] [4-2] 예제 4.3 ~ 46분
[12강] [4-3] 1.5 블록행렬 ~ 41분
[13강] [5-1] 1.6 행렬의 LU분해와 연립일차방정식 55분
[14강] [5-2] 예제 6.1~ 53분
[15강] [5-3] 제 2장 행렬식 52분
[16강] [6-1] 예제 1.1~ 45분
[17강] [6-2] 기본행연산과 행렬식 63분
[18강] [6-3] LU분해와 행렬식 54분
[19강] [7-1] 예제 2.7~ 52분
[20강] [7-2] 예제 2.11~ 55분
[21강] [7-3] p.14) 2.3 수반행렬 57분
[22강] [8-1] 예제 3.2~ 44분
[23강] [8-2] 예제 3.6~ 55분
[24강] [8-3] 예제 4.2~ 48분
[25강] [9-1] 제 3장 벡터 공간~ 57분
[26강] [9-2] 4. 부분 공간~ 52분
[27강] [9-3] 수반행렬, 예제 1.2~ 66분
[28강] [10-1] 3.2 기저와 차원 ~ 53분
[29강] [10-2] 벡터공간의 기저~ 52분
[30강] [10-3] 7. 좌표, 좌표벡터, 좌표행렬 ~ 56분
[31강] [11-1] 예제 2.6~ 54분
[32강] [11-2] 예제 2.8~ 43분
[33강] [11-3] 3. 주요 관련성질 (p.16) 57분
[34강] [12-1] 가역행렬과 계수와의 연관성 56분
[35강] [12-2] (예 3.2)~ 55분
[36강] [12-3] 제 4장 선형변환 40분
[37강] [13-1] 2. 선형 사상의 기본성질 59분
[38강] [13-2] p.4) 2.증명 44분
[39강] [13-3] 예제 1.5~ 63분
[40강] [14-1] 예제 1.11~ 51분
[41강] [14-2] 예제 1.14~ 50분
[42강] [14-3] p.11) 4.2 선형사상과 행렬 57분
[43강] [15-1] 선형변환 ~ 58분
[44강] [15-2] 예제 2.8~ 63분
[45강] [15-3] 4. 직교변환의 행렬 69분
[46강] [16-1] 예 2.20 ~ 45분
[47강] [16-2] 8. 면적 및 부피와 선형변환과의 관계 54분
[48강] [16-3] p.28) 4.3 기저의 변환과 행렬의 닮음 50분
[49강] [17-1] 제 5장 내적공간과 직교화 56분
[50강] [17-2] (P.4) 예제 1.1 ~ 55분
[51강] [17-3] 5. 직교여공간 ~ 45분
[52강] [18-1] 수반사상 ~ 51분
[53강] [18-2] 예제 1.12 ~ 55분
[54강] [18-3] 2. 직교성과 연관된 주요 내용 및 정리 49분
[55강] [19-1] p.21) 5.3 최소제곱문제 ~ ▶종강 38분

까다로운 선형대수 퍼펙트하게 완성한다

  • 강좌 선형대수학 : 올바른 개념완성
  • 교재 첨부파일 제공
대상학과
공학계열 전공
대상학년
1,2학년
수강기간
120일 수강가능
총 강의 수
55개 강의
강의 당 시간
38